فلیکس کلاین، ریاضیدان آلمانی و عضو آکادمی علوم برلین در سال ۱۸۸۲ نمونه جالبی از سطح یک رویه طرح کرد که به بطری کلاین معروف شده است. این بطری سطح کاملاً بسته‌ای دارد. با وجود این، برای آن نمی‌توان رویه داخلی یا خارجی معلوم کرد و به عبارتی دیگر حجم آن صفر است. این شکل هم مثل نوار موبیوس داری یک رویه است ولی بر خلاف آن هیچ کناره‌ای ندارد. می‌توان برشی از آن بدست آورد که هر نیمه آن یک نوار موبیوس تشکیل دهد. بطری کلاین را می‌توان به هر طرفی چرخاند بدون اینکه هیچ اتفاقی برای مایع درون آن بیفتد.
@riazisara
✅ نوار موبیوس که توسط آگوست فردیناند موبیوس، ریاضیدان و ستاره شناس مشهور آلمانی کشف شد؛ نیز، حالت خاصی از بطری کلاین به حساب می‌آید.

✅ در کیهان شناسی مطرح شده است که کیهان را به شکل زین اسب میداند و اشکالی نیز به نام بطری کلاین و نوار موبیوس ارائه شده است. در بطری کلاین جهان بسته است و به شکل یک بطری است در نوار موبیوس جهان درون و بیرون ندارد، اگر حرکت در جهان را از جایی شروع کنیم که روی نوار باشد که سرانجام از زیر نوار سر درمی آوریم و یا اگر از زیر آن شروع کنیم به روی آن خواهیم آمد.
@riazisara
✅ خانه بطری کلاین را می‌توان یکی از بزرگترین آثار معماری معاصر دانست که از خاصیت بطری کلاین در طراحی آن استفاده شده است.

🔰شعر و ریاضی

 

باز هم خواب ریاضی دیده ام
خواب خط های موازی دیده ام
خواب دیدم خوانده ام ایگرگ زگوند
خنجر دیفرانسیل هم گشته کند
از سر هر جایگشتی می پرم
دامن هر اتحادی می درم
📐📐📐
دست و پای بازه ها را بسته ام
از کمند منحنی ها رسته ام
شیب هر خط را به تندی می دوم
گوش هر ایگرگ وشی را می جوم
گاه در زندان قدر مطلقم
گه اسیر زلف حد و مشتقم
@riazisara
گاه خط ها را موازی می کنم
با توان ها نقطه بازی می کنم
لشکر تمرین دارم بیشمار
تیغی از فرمول دارم در کنار
ناگهان دیدم توابع مرده اند
پاره خط ها، نقطه ها، پژمرده اند
📐📐📐
در ریاضی بحث انتگرال نیست
صحبت از تبدیل و رادیکال نیست
کاروان جذرها کوچیده است
استخوان کسرها پوسیده است
از لگ و بسط نپر آثار نیست
رد پایی از خط و بردار نیست
@riazisara
هیچکس را زین مصیبت غم نبود
صفر صفرم هم دگر مبهم نبود
آری آری خواب افسون می کند
عقده را از سینه بیرون می کند
مردم از این y,x داد، داد
روزهای بی ریاضی یاد باد!!

قضایای حد

تازه کردن چاپ
علوم ریاضی > ریاضی > حساب دیفرانسیل و انتگرال
(cached)
مقدمه
مفهوم حد یکی از مهمترین مفاهیم حساب دیفرانسیل و انمتگرال است و پایه اصلی برای محاسبه مبحثهای پیوستگی ، مشتق و دیفرانسیل و انتگرال و... می باشد. در این مقاله صرفا به بیان قضایای مربوط به حد خواهیم پرداخت برای مطالعه مفهوم حد بهتر است به مقاله ای تحت عنوان "حد و پیوستگی" مراجعه نمایید.
قضیه 1: حد تابع f در نقطه x0 در صورت وجود ، یکتاست.
قضیه 2: فرض کنید b,a دو عدد ثابت باشند در این صورت:
Lim(ax+b)=ax0+b
x→x0

قضیه 3: قضیه ترکیب حدها
اگر limF1(t)=L1 و limF2(t)=L2 ، آنگاه:
t→x0 t→x0

1) lim F1(t)+F2(t)=L1+L2
2) lim F1(t)-F2( t)=L1+L2
3) limF1(t).F2(t)=L1.L2
فرمول ******


برای خاصیت شماره (7) اگر n زوج باشد. تابع F1(t) باید در یک همسایگی x0 مثبت باشد.
فرمول****

در تمام 8 خاصیت فوق حدها زمانی گرفته می شوند که t→x0 و L2,L1 اعداد حقیقی هستند.
نکته: اگر limf(x)=L ، آنگاه lim(f(x)-L)=0 .
x→x0 x→x0
قضیه 4
اگر در یک همسایگی محذوف x0 داشته باشیم f(x)≤g(x) و اگر limf(x)=L1 و limg(x)=L2 آنگاه
x→x0 x→x0
L1≤L2.
قضیه 5
(قضیه ساندویچ): فرض کنید که به ازای هر t≠c در بازه ای حول c ، داشته باشیم:
f(t)≤g(t)≤h(t)
و وقتی t به c میل می کند، f(t) و h(t) هر دو به حد L میل کنند در این صورت g(t) هم وقتی t به c میل می کند به L میل خواهد کرد. بعبارت دیگر:
Limg(t)=L
t→c
قضیه 6
حد تابع f(x) وقتی x به سمت x0 میل می کند برابر L است اگر و تنها اگر هم حد راست (یعنی وقتی x به سمت x0 مثبت میل می کند) و هم حد چپ (یعنی وقتی x به سمت x0 منفی میل می کند) هر دو برابر L باشد.
قضیه 7
اگر n یک عدد طبیعی باشد آنگاه:
فرمول***

نتیجه ای که از قضیه ف وق می توان گرفت این است که اگر n زوج باشد آنگاه: lim1/xn=+∞
x→0

قضیه 8
فرض می کنیم برای عدد حقیقی x0 ، limg(x)=M ،
x→x0

در اینصورت:
الف) اگر f(x) , M>0 در یک همسایگی محذوف x0 مثبت و حدش در x0 صفر باشد آنگاه:
فرمول****

ب) اگر f(x) , M>0 در یک همسایگی محذوف x0 منفی و حدش در x0 صفر باشد آنگاه
فرمول** **

ج) اگر f(x) , M<0 در یک همسایگی محذوف x0 منفی و حدش در x0 صفر باشد، آنگاه:
فرمول***

د) اگر M<0 و f(x) در یک همسایگی محذوف